教室ブログ

2023.05.31

みなさんならどう解く？

亀田東校

こんにちは！青木です！

今日は１問問題を出しましょう。

0.9999999・・・・＝ 1を証明せよ。（これは中学生以上なら理論上できます。）

さて、この問題を解くときにNT型の考え（直感、論理）とSF型（感覚、道理）の考えの違いを考察しましょう。

まず、NT型の性質とSF型の性質を共有しておきましょう。

その前に、この世界には２つの世界があるとする二元論を仮定します。

①　頭の中の世界（言葉の世界）

②　現実の世界

N（直感型）の人は①の言葉の世界が強いです。いわゆる思考型ですね。抽象化することが得意です。特にNT型は現実の世界で体験したことを自分の経験と比較して言葉で抽象化して経験値を溜めることができます。

S（感覚型）の人は②の現実の世界が強いです。いわゆる経験型ですね。

現実の世界で体験したことを一つ一つ丁寧に経験値を溜めていきます。

具体的事例

で問題にあたります。

ここらへんを詳しく説明したいのですが、超長文になるのでやめときます。(笑)

さて、この型の違いで考え方がどう違うのかみていきましょう。

まずは、S型

0.9999・・・・＝1

①あ、やったことある！！確か、あの時やったよなぁ。

②こんなのみたことないよ。自分の経験にないのだから解けない・・・・

続いて、N型

0.9999・・・＝1

うーん、みたことない。分析しよう。まずは全体で見ると「等式」か。

「等式」の性質は

①両辺に四則演算できる。どんな関数をとってもいい。

これだけでは解けない。

「左辺」を見てみよう。循環小数か。

「循環小数」の言い換えは「有理数」「無限小数」か。

①　分数で表せる。（既約分数）

②　各桁に分けて和の形で表せる。（小学校のときにやる）

③ 無限小数って何になるかわからないから文字でおいてみるか。

④　無限だし、エヌイプシロン論法でもいけるわ。（数学好きな人の言い換え。

多分。）

など、式に書いてあることを「図」「表」「グラフ」「言語」に変えていきます。

ここが「思考」ですね。使っているのは「言い換え」と「比べる」です。

他にも「言い換え」はあります。ぜひ言い換えてみてね！

ここからはT型（論理型）、F型（道理型）で問題が解けるかどうかが決まります。

T型は「分数で表せて」かつ「循環小数（割り切れな）」ということは、

1/3=0.33333・・・・　1/9 = 0.1111111・・・

これも全体で見ると「等式」だから、両辺に何してもいい。ああぁ。

とかになるでしょう。

F型は自分の経験、習ったことを基準にするので、

0.99999・・・・を分数で表すっていっても………0.99999・・・を分数で表すことをしたことないよ。など自分の経験、具体を基準にするので、次にいけません。

問題の見方が全く違います。これらの型が違う子たちに一律に指導する学校は限界があります。対応できるのは個別指導です。だから僕も個別指導塾にいます。(笑)

学校の授業では、この考える過程は教えてくれません。先生自体がS型の考えであると「覚えろ！」が強くなります。N型の先生は「なぜそうなるのか？」を説明してくれるでしょう。S型の生徒はその「なぜ」すらも覚えようとします。まぁ出来るようにはなるけど、自分から考えることはできません。集団でやるのでここらへんが学校の限界でしょう。

アクティブラーニングやるにしても、「考えるとは何か」を明確に習っていない生徒は置いていかれるでしょう。

一律に「やればできる」。「勉強時間こそすべて！」という考えはもう古いかもしれません。

学校のできないところを補完するためにも私たちがいます。成績の悪い根本的な原因は「考え方」です。次に「勉強時間」です。

「考えろ！」とは簡単に言えますが、「考える」を説明できる大人がどれだけいるでしょう。「考える」ことがなんなのか分からないのに、「考えろ！」はひどいですね。問題を解いていても「思考」は身に付きません。

亀田東校は一つの側面としてこの問題に解答をもっています。真摯に向き合い頑張っていってます！

さて、ここまで読んでいただくと「子供の型に合った指導をするか」、「子供を何とかNT型に変えたい」という欲望が生まれます。

これはまた別の機会にしましょう。

高校生の定期テスト結果はかなり良好です。次は中学生だ！！

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