教室ブログ
中学数学の証明はコツを掴めば簡単！
合同の証明と三角形の相似をマスターしろ！
こんにちは。
Wam枚方校の堀野です。
証明嫌いですよね。そうです。証明問題は嫌いな人が多いんです。
でも残念ながら入試問題に出てくるんです。
中学生の数学で切っても切れない厄介な問題。
それが数学の証明問題です。
今日はそのコツをお伝えできればと思います。
実は簡単？証明問題のポイント
まずは「仮定」「結論」をみつける！！
仮定とは、「問題文であたえられている条件」
結論とは、「仮定をつかえば正しいといえること」
証明とは仮定と結論との間になぜそうなるのかの説明をすること。
仮定と結論を見つけたら、図にそれらを書きこんでいきましょう。
「並行」「線分の長さが同じ」「直角」など図形の記号を使って
証明問題を分かりやすくしていき、結論までの道のりをイメージする。
条件、性質(根拠)を暗記し、結論から逆算していく
- 合同な図形の性質
- 平行線の性質
- 二等辺三角形の性質
- 三角形の合同条件
- 直角三角形の合同条件
- 平行四辺形になる条件
これらを覚えるためには演習量が必要になるので、同じ問題でも
何度も答えられるようにしっかり理解するまで量をこなしてください。
合同証明のコツ
合同な図形とは「ぴったりと重なる図形同士」のことで、性質を覚える
- 対応する線分の長さはそれぞれ等しい
- 対応する角の大きさは等しい
それらを踏まえ「等しい大きさ・角度」を見つけてください。
以下は等しい場所を指しているので、探してください。
- 仮定で 「＝」 がついているもの
- 「中点」で区切られた線同士
- 平行線がある場合の「同位角」「錯角」
- 「対頂角」
- 「共通の辺」
- 図形の性質からわかるもの（正三角形は「3つの辺が等しい」等）
証明文章をパターン化して覚える
三角形の合同条件は
- 3つの辺が等しい
- 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
△ABCと△DEFについて、
〇〇（根拠）より、〇〇＝〇〇 …①
〇〇（根拠）より、〇〇＝〇〇 …②
〇〇（根拠）より、〇〇＝〇〇 …③
①,②,③より、〇〇（合同条件）なので、
△ABC≡△DEF
この文章をパターン化して当てはめていくだけでなので
合同証明はそこまで難しく考えなくても大丈夫です。
相似のコツ
「相似」というのは、2つの三角形が拡大・縮小の関係にあることで
相似条件を満たしていれば、この関係にあると証明することができます。
三角形の相似条件は
- 2つの角がそれぞれ等しい
- 3辺の比がすべて等しい
- 2辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
相似の証明のコツは「同じ角度・辺の長さをわかりやすく」することです。
図がわかりやすくなったら相似な三角形を、比や角度から探しやすいと思います。
あとはパターン化して
△ABCとDEFについて
仮定より、
AB：DE ＝ 6：8 ＝ 3：4 ・・・①
BC：EF ＝ 12：16 ＝ 3：4 ・・・②
∠ABC ＝ ∠DEF ・・・③
①②③より、（根拠）
２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので、（相似条件）
△ABC＝△DEF
条件や性質を暗記して、証明をパターン化してしまえば、そこまで難しく考える必要は
ないと思います。
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是非、受診しにきてください。相談お待ちしております。
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