皆さんこんばんは！
個別指導Wam豊田校の髙橋です。
アドベントカレンダーチャレンジ14日目📅火曜日は数学の日です！
教室ブログ
みなさんは〇〇三角形をどのくらい知っていますか？
二等辺三角形、正三角形、直角三角形や普通の三角形などがありますよね。
実はどの三角形も二等辺三角形であることを知っていますか？
今から「すべての三角形は二等辺三角形である」ことを証明します。
証明
三角形ABCにおいて、∠Aの二等分線とBCの垂直二等分線の交点をDとおく。
DからAB,ACに下した垂線の足をE,Fとおく。
このとき、直角三角形ADEとADFは斜辺と一つの鋭角が等しいので合同である。よって、DE=DF,AE=AF。
また、BCの中点をMとおくと三角形DBMとDCMは二組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、合同である。よって、DB=DC。
これらの結果より、三角形DEBと三角形DFCは斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので、合同である。よって、EB=FC。
以上により、AB=AE+EB=AF+FC=AC
よって、三角形ABCは二等辺三角形である。（証明終）
これですべての三角形が二等辺三角形であることが証明された。
さて証明したものの見ての通り、すべての三角形が二等辺三角形である、なんてありえないはずですよね？それもそのはず、この証明は嘘ですから。
ではこの証明のどこに嘘があるでしょうか？
答えの前にヒントを１つ。皆さんは自分で図を描いてみましたか？
答えは、そもそもDは三角形ABCの内部にはないのです。
ずるいと言われるかもしれませんが、何もおかしいことではありません。
そもそも上にある図をはなから信じちゃだめです。
テストではこのような間違った図は出てきませんが（出てきたらそれはもう出した人のミスです）、自分で描いてみることはとても大事です。情報を整理したり、見直しに使ったりと図を描くことには意味があります。
だから学校の先生や塾の先生たちは分かった情報を図に書き込むように常々言っているのです。
ちなみに今回の図を正確に描いてみるとこのようになります。
Xは∠Aの二等分線とBCの交点です。
今回は図形の問題を扱いましたが、数学では図形に限らずどの問題でも自分で描いてみることは重要です。少しでも数学の点数を上げたい人は、ぜひ実践してみてください。
【今日のクイズ】
2020年富山県公立高校入試過去問より
5+(-3)×2を計算しなさい。
【前回のクイズの解答】
あこが
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