「三角形の面積って、どうして最後に2で割るの？」——お子さんからそう聞かれて、思わず答えに詰まってしまった保護者の方は、きっと少なくないと思います。長方形の「たて×よこ」までは教えられても、三角形や台形になったとたん、公式そのものはうろ覚えで、ましてや「なぜそうなるのか」を説明するのは難しいものです。宿題やテストでお子さんがつまずいている様子を見て、「このまま苦手にさせたくないけれど、どう教えればいいのだろう」と検索されたのではないでしょうか。
私たち個別指導WAMが日々の指導で大切にしているのは、面積を「公式の丸暗記」ではなく「なぜその式になるのか」から理解させるという考え方です。理由が腑に落ちていれば、公式をど忘れしても自分で組み立て直せますし、少し複雑な図形が出ても応用がききます。逆に、暗記だけで乗り切ってしまうと、図形が複雑になった瞬間や、中学の図形・体積に進んだときに一気につまずいてしまうのです。
この記事では、教育の現場で多くの保護者の相談に向き合ってきた私たちの視点から、次の3つをお届けします。
- 小学生が習う面積の公式一覧（学年別に、何年生で何を習うか）
- 三角形や台形がなぜその公式になるのか、お子さんに説明できる「なぜ」の伝え方
- L字型などの複雑な図形の解き方と、つまずきの原因別・家庭でのサポート法
読み終えるころには、「これなら家でも教えられそう」という安心と、お子さんの「分かった！」を引き出す具体的な手応えを感じていただけるはずです。
Contents
- 1 そもそも「面積」とは？広さを「1cm²いくつ分」で表す考え方
- 2 【学年別】小学生が習う面積の公式一覧（4年生・5年生で何を習う？）
- 3 基本図形の求め方｜正方形・長方形が「たて×よこ」になる理由
- 4 三角形・平行四辺形・台形・ひし形｜公式と「なぜそうなるのか」
- 5 つまずきやすいポイント｜「高さ」の取り違えと単位ミス
- 6 複合図形（L字型）の求め方｜「分ける」と「補う（引く）」の2つの考え方
- 7 点数が伸びない原因を切り分ける｜公式・高さ・単位の3タイプと家庭の一手
- 8 苦手なまま進ませて大丈夫？面積と中学の学習、そして個別指導という選択肢
- 9 まとめ｜面積は「公式の暗記」より「なぜ」の理解から
- 10 参考文献
そもそも「面積」とは？広さを「1cm²いくつ分」で表す考え方
公式の前に、まず土台となる「面積とは何か」をおさえておきましょう。ここがあいまいなまま公式に進むと、お子さんは「言われたとおり計算しているだけ」になり、応用がきかなくなってしまいます。
結論からお伝えすると、面積とは「広さ」を数で表したもので、その基準になるのが1辺が1cmの正方形（＝1cm²）です。面積を求めるとは、「その図形の中に、1cm²の正方形がいくつ分入るか」を数えること、と考えると分かりやすくなります。
たとえば、たて2cm・よこ3cmの長方形を、1cmずつのマス目で区切ってみてください。すると、1cm²の正方形がきれいに「2段×3列＝6個」並びます。だから面積は6cm²。これがそのまま「たて×よこ」という公式につながっているのです。お子さんに教えるときは、いきなり公式を渡すより、方眼ノートのマス目を数えさせるところから始めると、「広さ＝マスの数」という感覚が自然に身につきます。
面積には、大きさに応じていくつかの単位があります。混乱しやすいので、表で整理しておきましょう。
| 単位 | 読み方 | 大きさの目安 | 主に使う場面 |
|---|---|---|---|
| cm² | 平方センチメートル | 1辺1cmの正方形 | ノート・教科書サイズの図形 |
| m² | 平方メートル | 1辺1mの正方形（＝10,000cm²） | 部屋・教室の広さ |
| km² | 平方キロメートル | 1辺1kmの正方形 | 市や町などの広さ |
ここで多くのお子さんがつまずくのが、長さの単位（cm・m）と面積の単位（cm²・m²）の取り違えです。右上に小さな「²（2乗）」が付くのは、たてとよこの2つの長さをかけ合わせているからだ、と一言そえてあげるだけでも、ミスがぐっと減ります。
【学年別】小学生が習う面積の公式一覧（4年生・5年生で何を習う？）
「うちの子は今、どこまで習っているの？」という疑問にお答えするために、まずは全体像を一覧で押さえましょう。文部科学省の小学校学習指導要領では、面積はおおむね次のような順序で学ぶよう定められています。
ポイントは、4年生で「正方形・長方形」、5年生で「三角形・平行四辺形・台形・ひし形」を学ぶという流れです。さらに6年生になると円の面積へと進みます。
この順番には意味があります。4年生で学ぶ正方形・長方形が、すべての面積の「土台」になっているのです。実は、三角形も平行四辺形も台形も、「長方形に形を変えると、いくつ分の広さになるか」という発想で公式が作られています。
だからこそ、5年生でつまずいているお子さんほど、いったん4年生の「たて×よこ」の意味に立ち返ると、すっと理解が進むことが少なくありません。
✍️ 専門家の経験からの一言アドバイス
5年生の図形でつまずいたら、焦って公式を覚え直させる前に、まず「長方形のたて×よこは、なぜその式なの？」を確認してあげてください。
なぜなら、私たちが指導の現場でよく出会うのは、「三角形の公式を丸暗記したけれど、高さがどこか分からない」というお子さんだからです。土台の長方形が『マスの数』として腑に落ちていると、上の学年の図形も『長方形に直すといくつ分か』という同じ考え方で理解できるようになります。
基本図形の求め方｜正方形・長方形が「たて×よこ」になる理由
それでは、土台となる正方形と長方形から、具体的に見ていきましょう。
長方形の面積 ＝ たて × よこ
たとえば、たて4cm・よこ7cmの長方形なら、4 × 7 ＝ 28 で、面積は28cm²です。前の章でお話ししたとおり、これは「1cm²のマスが、たてに4個・よこに7列ならんでいる」ことを表しています。「4個のかたまりが7列分」だから 4×7。お子さんが式の意味を疑問に思ったら、マス目の図を一緒に描いて数えさせるのがいちばんの近道です。
正方形の面積 ＝ 一辺 × 一辺
正方形は、たてとよこの長さが同じ長方形です。ですから「たて×よこ」と同じ考え方で、たまたまどちらも同じ長さ（一辺）になっている、と教えると混乱しません。一辺が5cmの正方形なら、5 × 5 ＝ 25cm²です。
ここで一点、家庭で教えるときの注意です。「一辺×一辺」を「5×5」ではなく、長さどうしを足して「5＋5＝10」としてしまう誤りは、初めて面積を習うお子さんに非常によく見られます。面積は『かけ算』、周りの長さ（周長）は『たし算』——この2つは別物だということを、早い段階ではっきり区別させておくと、後々のつまずきを防げます。
三角形・平行四辺形・台形・ひし形｜公式と「なぜそうなるのか」
ここからが、今回の解説の最も重要なポイントです。5年生で習うこの4つの図形は、多くのお子さんがつまずきやすい難所ですが、公式をバラバラに丸暗記する必要はありません。実はすべて「長方形（や平行四辺形）に変形すると、どれだけの広さになるか」という同じ考え方でつながっているからです。
① 平行四辺形 ＝ 底辺 × 高さ
平行四辺形は、一見すると長方形と違う形ですが、はしの三角形の部分を切り取って反対側にくっつけると、ぴったり長方形になります。このとき、平行四辺形の「底辺」が長方形の「よこ」に、「高さ」が長方形の「たて」になります。だから、長方形の「たて×よこ」と同じように「底辺×高さ」で求められるのです。
底辺が6cm・高さが4cmなら、6 × 4 ＝ 24cm²です。
② 三角形 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2
三角形は、同じ三角形をもう1つ用意してひっくり返してくっつけると、平行四辺形（または長方形）になります。つまり、三角形は平行四辺形のちょうど「半分」。だから「底辺×高さ」で平行四辺形の広さを出して、最後に2で割るのです。お子さんに「なぜ÷2？」と聞かれたら、「同じ三角形を2枚合わせると四角形になるから、その半分だよ」と答えてあげてください。
底辺8cm・高さ5cmの三角形なら、8 × 5 ÷ 2 ＝ 20cm²です。
③ 台形 ＝（上底 ＋ 下底）× 高さ ÷ 2
台形も、同じ形の台形をもう1つ逆さにしてくっつけると、大きな平行四辺形になります。この平行四辺形の底辺は「上底＋下底」の長さになり、面積は「（上底＋下底）×高さ」で求められます。教えるときは、「いま台形2枚分の広さを出したから、最後に2で割って1枚分に戻そうね」と声をかけてあげてください。
上底3cm・下底5cm・高さ4cmなら、（3＋5）× 4 ÷ 2 ＝ 16cm²となります。
④ ひし形 ＝ 対角線 × 対角線 ÷ 2
ひし形は、2本の対角線を引くと、その対角線をたてよことする長方形のちょうど半分の広さになります。だから「対角線×対角線÷2」。対角線が6cmと4cmなら、6 × 4 ÷ 2 ＝ 12cm²です。
このように、4つとも「長方形や平行四辺形に直して、その何分の1か」を考えているだけなのです。バラバラに暗記するのではなく、この共通の発想でつなげて理解させることが、つまずき克服の最大のコツです。
✍️ 専門家の経験からの一言アドバイス
公式を覚えさせる前に、紙で作った三角形を2枚合わせて「四角形になった！」という体験を一度させてあげてください。
なぜなら、手で動かして「半分になる」ことを実感したお子さんは、「÷2」を忘れにくくなるからです。私たちの指導でも、図を切って動かす作業を入れた子ほど、公式の定着が早い傾向があります。説明だけで終わらせず、ぜひ手を動かす一手間を加えてみてください。
つまずきやすいポイント｜「高さ」の取り違えと単位ミス
公式は覚えたのに点数が伸びない——そんなときに疑ってほしい、代表的な2つのつまずきがあります。
1つ目は「高さ」の取り違えです。三角形や平行四辺形の「高さ」とは、底辺に対してまっすぐ垂直（直角）にはかった長さのことです。ところが、図にかかれた「斜めの辺の長さ」を、そのまま高さだと思ってかけてしまう誤りが非常に多いのです。
たとえば三角形の斜めの辺が6cmと書いてあっても、それは高さではありません。底辺から頂点まで、直角にまっすぐ下ろした線（垂線）の長さが高さです。お子さんが間違えていたら、「底辺と高さは、かならず直角に交わっているはずだよ」と確認させてあげてください。
2つ目は単位のミスです。たての単位がcm、よこの単位がm、というようにちがう単位のまま計算してしまう誤りや、答えに「²」を付け忘れる誤りがよく起こります。計算を始める前に、単位をそろえること（たとえば1m＝100cmに直す）、答えには必ず面積の単位（cm²・m²）を付けることを、習慣にさせましょう。
| つまずき | よくある誤り | 家庭での声かけ・確認 |
|---|---|---|
| 高さの取り違え | 斜めの辺の長さを高さにしてかける | 「底辺と高さは直角に交わってる？」 |
| 単位のちがい | cmとmが混ざったまま計算 | 「単位はそろえた？まずcmにそろえよう」 |
| 単位の「²」の付け忘れ | 答えが「20cm」だけで「²」がない | 「広さの答えだから、cm²が付くね」 |
これらは学力そのものというより「確認のクセ」の問題です。見直しの観点として親子で共有しておくだけで、ケアレスミスは大きく減らせます。
複合図形（L字型）の求め方｜「分ける」と「補う（引く）」の2つの考え方
基本の図形が分かってきたら、次の関門がL字型などの複合図形です。「習っていない形だ」とパニックになりがちですが、考え方はシンプル。知っている形（長方形）に分解するか、足りない分を引くかの2通りで必ず解けます。
具体例で見てみましょう。
外側の大きさは「たて8cm・よこ6cm」で、右上の角が「たて5cm・よこ3cm」だけ欠けているL字型の図形があるとします。
【考え方A：分割法（2つの長方形に分ける）】
L字を縦の線で2つの長方形に切り分けます。
- 左側の長方形：たて8cm × よこ3cm ＝ 24cm²
- 右側の下の長方形：たて3cm × よこ3cm ＝ 9cm²
- 合計：24 ＋ 9 ＝ 33cm²
【考え方B：補完法（大きな長方形から欠けた部分を引く）】
いったん欠けがない大きな長方形だと考えて、あとから欠けた部分を引きます。
- 大きな長方形：たて8cm × よこ6cm ＝ 48cm²
- 欠けた部分：たて5cm × よこ3cm ＝ 15cm²
- 答え：48 − 15 ＝ 33cm²
どちらの方法でも、答えは同じ33cm²になりました。ここがとても大切なポイントです。AとBの2通りで解いて答えが一致すれば、それがそのまま「検算（見直し）」になるのです。お子さんが複合図形を解けたら、「もう1つのやり方でも同じ答えになるか、確かめてみよう」と促してみてください。「2つの道で同じゴールに着いた」という体験は、自信にもつながります。
✍️ 専門家の経験からの一言アドバイス
複合図形は「解けるかどうか」より、「補助線をどこに引くか」を一緒に考えることが学びになります。
なぜなら、複合図形でつまずく原因のほとんどは、計算力ではなく「どう分ければいいか」が見えないことだからです。私たちの指導でも、答えを教えるより「ここで線を引いたらどうなる？」と問いかけるほうが、お子さんの『気づく力』が育ちます。正解よりも、分け方を考えるプロセスを大切にしてあげてください。
点数が伸びない原因を切り分ける｜公式・高さ・単位の3タイプと家庭の一手
「面積が苦手」と一口に言っても、つまずいている場所はお子さんによって違います。やみくもに問題を解かせる前に、どこでつまずいているのかを切り分けると、対策がぐっと的確になります。私たちは、面積のつまずきを大きく次の3つのタイプに分類しています。
① 公式が定着していないタイプ
そもそも、どの図形にどの公式を使うのかがあやふやな状態です。この場合は、公式の暗記をやり直すより、この記事の「なぜその公式になるのか」に立ち返るのが近道です。長方形に直す共通の発想が分かれば、公式は自然と思い出せるようになります。
② 高さ・底辺の対応が分からないタイプ
公式は言えるのに、図の中で「どこが底辺で、どこが高さか」を取り違えてしまう状態です。これは、底辺と高さが直角に交わるという関係を、図でくり返し確認することで改善します。問題の図に、自分で底辺と高さを色分けして書き込ませると効果的です。
③ 単位・計算のケアレスミスタイプ
考え方は合っているのに、単位の取り違えや「²」の付け忘れ、かけ算・わり算の計算ミスで失点している状態です。これは学力より「見直しの習慣」の問題。解いたあとに単位と式を指さし確認するルールを作るだけで、点数が変わります。
| つまずきタイプ | 主な原因 | 家庭での最初の一手 |
|---|---|---|
| ①公式が定着していない | 丸暗記で「なぜ」が抜けている | 長方形に直す共通の考え方に戻る |
| ②高さ・底辺が分からない | 直角の関係をつかめていない | 図に底辺と高さを色分けして書き込む |
| ③ケアレスミス | 単位ちがい・「²」付け忘れ・計算ミス | 解いた後に単位と式を指さし確認 |
実際には、複数のタイプが重なっていることもあります。大切なのは、お子さんのノートやテストを見ながら「どのタイプが強いか」を見立てること。原因が見えれば、声かけも家庭での手当ても、的を射たものになります。
苦手なまま進ませて大丈夫？面積と中学の学習、そして個別指導という選択肢
「今は苦手でも、そのうち分かるようになるかも」——そう思いたくなるお気持ちはよく分かります。ただ、面積はこの先の学習の土台になる単元でもあります。
小学6年生では円の面積へ、中学に進むと、面積の考え方は図形の証明や、立体の表面積・体積へと発展していきます。「底辺×高さ」「分けて足す・引く」という発想は、学年が上がっても形を変えて何度も登場します。
つまり、小学生のうちに面積の『なぜ』を理解しておくことは、中学以降の図形が得意になるかどうかの分かれ道になりやすいのです。だからこそ、苦手のサインが見えたら、できるだけ早いうちに立て直しておく価値があります。
とはいえ、共働きやパート勤務で、平日にお子さんの学習をじっくり見る時間が取れないご家庭も多いはずです。また、「教えようとすると、つい感情的になってしまう」というお悩みもよく伺います。最後にお伝えしたいのは、家庭だけで抱え込む必要はないということです。
家庭学習と個別指導は、対立するものではなく、互いを補い合う関係です。家庭は日々の声かけや見直しの習慣づくりを担い、個別指導は「どこでつまずいているのかの特定」や「苦手単元のさかのぼり克服」といった専門的な部分を担う——そう役割を分けると、保護者の負担はぐっと軽くなります。
次のようなサインが見られるときは、外部の力を借りることを検討してもよいタイミングです。
- どの図形・どの考え方でつまずいているのか、家庭では特定しきれない
- 教えようとすると、親子で感情的になってしまう
- 苦手意識が強く、算数そのものを嫌がるようになってきた
- 仕事の都合で、平日に学習を見てあげる時間が取れない
私たち個別指導WAMは、お子さん一人ひとりのつまずきに合わせて学習を組み立てる個別指導を行っています。「うちの子は、面積のどこでつまずいているのか、まず見てほしい」という段階でも構いません。家庭だけで抱え込まず、お子さんに合った学び方を一緒に考える選択肢の一つとして、気軽にご活用いただければと思います。
まとめ｜面積は「公式の暗記」より「なぜ」の理解から
最後に、この記事の要点を振り返ります。
- 面積とは「広さ」を1cm²のいくつ分で表したもの。まずはマス目を数える感覚が土台になります。
- 小学生は4年生で正方形・長方形、5年生で三角形・平行四辺形・台形・ひし形を学びます。
- 三角形・台形などは、すべて「長方形に直すといくつ分か」という共通の発想でつながっています。「÷2」は「半分になるから」です。
- つまずきは①公式の未定着 ②高さ・底辺の取り違え ③単位・計算ミスの3タイプに切り分けると、打つ手が見えます。
- 複合図形は「分ける」「補う（引く）」の2通りで解け、両方の答えが一致すればそのまま検算になります。
面積は、公式をいくつも丸暗記する単元のように見えて、その本質は「長方形に直して、いくつ分かを考える」というたった一つの発想です。お子さんが「なぜ？」と聞いてきたら、それは理解を深める絶好のチャンス。ぜひ、紙を切ったりマス目を数えたりしながら、「なるほど！」を一緒に見つけてあげてください。そして、もし家庭だけで難しいと感じたら、いつでも私たちのような専門家を頼ってください。お子さんの「分かった！」が、算数を好きになる第一歩になることを願っています。
参考文献
- [文部科学省『小学校学習指導要領（平成29年告示）』](https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1384661.htm)（算数の各学年の内容・面積の学年配当の根拠）
