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皆さんは垂直の意味を知っていますか?
この記事では、垂直の意味と平行との違い、垂線の作図方法などについてご紹介します。
学校で習ったけど理解できていない人は、ぜひ一度この記事を読んで参考にしてみてください。

 

 

垂直とは

垂直とは、平面における2本の直線の位置関係を表しています。2本の直線が交わったときにできる角が直角(90°)の場合、2つの直線は垂直ということになります。2本の直線が直角(90°)に交わっていることで、それぞれの直線の長さがバラバラであっても、2本の直線の一方を平行に移動させても、2本の直線は常に垂直の位置関係となります。

もし、2本の直線が実際に交わっていない場合でも、直線を伸ばした時に直角に交わると2本の直線は垂直の位置関係となります。

 

 

垂直と並行の違い

平行とは

垂直は2本の直線が直角(90°)に交わることに対して、平行とは、2本の直線をどこまで伸ばしても交わらない位置関係のことです。2本のうち一方の線が少しでも傾くと、線を伸ばすことで2つの直線が交わることになるため、平行ではなくなります。平行な2本の直線の幅は、どこをとっても等しくなります。

2本の直線がどうすれば必ず平行なのかと言われると、こう考えてみてください。1本の直線に対して直角(90°)に交わった垂直な2本の直線がある場合、この2本の直線は平行の位置関係となります。

垂線の書き方

垂線(すいせん)とは、直線または平面と垂直に交わる直線のことを指します。垂線は、三角定規または定規とコンパスを使って簡単に描くことができます。ここからは垂線の描き方を紹介していきます。

 

三角定規を使って描く

三角定規を使って描く方法は本当に簡単です。直角三角形と二等辺三角形の定規を準備します。
① まずは1本直線を描きます。
② ①で描いた直線に直角三角形の長い辺を合わせます。
③ ②の直角三角形の長い辺に二等辺三角形の直角のある辺をあて、2つの三角定規をしっかり押さえながら垂線を描きたい位置に線を引きます。
簡単に垂線が引けましたね!

 

定規とコンパスを使って描く

次に定規とコンパスを使って垂線を書く方法を紹介します。こちらも方法を知っておくと簡単に垂線を引くことができます。準備するものは、定規とコンパスです。
① まずは1本直線を描きます。(直線ℓ)
② 垂線を引くための任意の点を点Pとします。点Pは①で描いた直線ℓ上でも直線ℓ上でなくても可能です。
(今回点Pは、直線ℓ上にない点で作図します。)
③ 点Pを中心としてコンパスを使って直線ℓに交わるように弧を描きます。直線ℓとの交点をそれぞれA、Bとします。
④ 交点A、Bをそれぞれ中心としてコンパスを使って等しい半径の弧を描き、交わった点をそれぞれC、Dとします。
⑤交点C、Dを直線で結ぶと、点Pを通る垂線を引くことができます。


こちらの方法もそれほど難しくありませんね!

 

 

作図問題に挑戦しよう

《問題》

直線ℓ上にある点Pを通る垂線を作図しなさい。

先程は、直線ℓ上にない点Pを中心として垂線を引きましたが、今回は直線ℓ上にある点Pという問題です。
考え方や手順は同じです。順番に考えていきましょう。
①点Pを中心としてコンパスを使って直線ℓに交わるように弧を描きます。直線ℓとの交点をそれぞれA、Bとします。
②交点A、Bをそれぞれ中心としてコンパスを使って等しい半径の弧を描き、交わった点と点Pを直線で結ぶと、垂線を引くことができます。

直線ℓは全て同じ向きで説明してきましたが、向きが変わっても作図の手順は全く同じです。向きが違うと分かりにくいという人は、問題用紙をくるっと回して自分が見やすい方向に調節すると良いでしょう!

 

 

まとめ 

今回は垂直について説明してきましたが、いかがでしたか?
作図問題にも取り組み、しっかりと理解しておくことが大切です。

 

数学が苦手という方やもっと数学について学びたいという方は、ぜひ一度気軽に「個別指導WAM」にご相談ください。
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