中学校で習う「絶対値」について、皆さんはしっかり理解できていますか？
学校で習ったけど、いまいち理解できていないという人もいるのではないでしょうか。
今回は、「絶対値」について解説していきます。
苦手意識がある人や理解できていないという人は、ぜひ一度この記事を読んで、勉強の参考にしてみてください。
絶対値とは
絶対値について
そもそも「絶対値」とはどういう意味なのでしょうか？
「絶対値」と聞いただけでは、何を意味している言葉なのか分かりませんよね。
「絶対値」とは、基準となる点からどれだけ離れているか、という意味であり、数学で基準となる点は「0」であることから、『基準となる 0 からどれだけ離れているか』を表す値のことを言います。
数学で「正の数」と「負の数」を習いましたよね？
数字が同じでも「＋」と「－」では符号が違います。分かりやすく数直線を見ながら考えてみましょう。
「＋3」と「－3」で見てみると、絶対値は『0からどれだけ離れているか』を表すので、基準となる0からの距離はどちらも「3」であることが分かりますね！この時、「+」や「-」の符号はつきません。「正の数」の絶対値はそのまま同じ値になりますが、「負の数」の絶対値は、必ず「-」の符号を取った値となります。
相対値について
「絶対値」は「0」という基準をもとに考える数値ですが、「相対値」とは「相対」という言葉から分かるかもしれませんが 、何かと何かを比較して考える数値です。「相対値」では基準が「0」ではないので、基準は変化するというイメージを持っておくと良いでしょう。
「0」の絶対値とは
「絶対値」が0からの距離であることが分かりましたが、それでは0の絶対値について気になったことはありますか？
0の絶対値は、0です。絶対値が0ということは、基準である0からの距離が0、つまり0から離れていないということです。
練習問題を解いてみよう！
《問題1》 次の数の絶対値を答えなさい。
① 2
② -10
③ +13
④ -1.5
⑤ 0
《答え》
「正の数」の絶対値はそのまま同じ値、「負の数」の絶対値は、必ず「-」の符号を取った値となるので
① 2
② 10
③ 13
④ 1.5
⑤ 0
となります。
問題に「+」がついている場合は、「+」の符号は外して解答します。「負の数」の「－」と同じですね！
《問題2》絶対値が次の値である数を答えなさい。
① 9
② 1.2
《答え》
絶対値は0からの距離なので
① 9 ， -9
② 1.2 ， -1.2
となり2つずつ存在します。
《問題3》絶対値が3以下である整数を答えなさい。
《答え》
-3 ，-2 ，-1 ，1 ，2 ，3 …
答えは6つでしょうか？
上で説明したとおり、絶対値0が存在します。0は整数に入るため、この0を忘れてはいけません。
よって答えは、-3 ，-2 ，-1 ，0 ，1 ，2 ，3 の7つとなります。
※少数や分数は整数に入らないため注意しましょう。
《問題4》次の数を絶対値の大きい順に並べなさい。
・ 2
・ -6
・ 3.5
・ -5/3
《答え》
全て符号を外し、分数は少数になおして考えましょう。
2 ，6 ，3.5 ，5/3＝5÷3＝1.66666…
よって絶対値が大きい順は
-6、3.5、2、-5/3 という順番になります。
数直線で見てみると下の図のような位置となります。
まとめ
いかがでしたか？
「絶対値」の意味を理解できれば、それほど難しくはありませんね！
問題を解くときに分かりにくいという人は、数直線を書いてみると分かりやすくなると思います。
「絶対値」に苦手意識があったりもっと勉強したいという方は、ぜひ一度気軽に「個別指導WAM」にご相談ください。「個別指導WAM」では、学習全般のサポートをさせていただきます。
