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中学校で習う「絶対値」について、皆さんはしっかり理解できていますか?
学校で習ったけど、いまいち理解できていないという人もいるのではないでしょうか。
今回は、「絶対値」について解説していきます。
苦手意識がある人や理解できていないという人は、ぜひ一度この記事を読んで、勉強の参考にしてみてください。

 

 

絶対値とは

絶対値について

そもそも「絶対値」とはどういう意味なのでしょうか?
「絶対値」と聞いただけでは、何を意味している言葉なのか分かりませんよね。
「絶対値」とは、基準となる点からどれだけ離れているか、という意味であり、数学で基準となる点は「0」であることから、『基準となる 0 からどれだけ離れているか』を表す値のことを言います。

 

数学で「正の数」と「負の数」を習いましたよね?
数字が同じでも「+」と「-」では符号が違います。分かりやすく数直線を見ながら考えてみましょう。

「+3」と「-3」で見てみると、絶対値は『0からどれだけ離れているか』を表すので、基準となる0からの距離はどちらも「3」であることが分かりますね!この時、「+」や「-」の符号はつきません。「正の数」の絶対値はそのまま同じ値になりますが、「負の数」の絶対値は、必ず「-」の符号を取った値となります。

 

相対値について

「絶対値」は「0」という基準をもとに考える数値ですが、「相対値」とは「相対」という言葉から分かるかもしれませんが 、何かと何かを比較して考える数値です。「相対値」では基準が「0」ではないので、基準は変化するというイメージを持っておくと良いでしょう。

 

 

「0」の絶対値とは

「絶対値」が0からの距離であることが分かりましたが、それでは0の絶対値について気になったことはありますか?
0の絶対値は、0です。
絶対値が0ということは、基準である0からの距離が0、つまり0から離れていないということです。

 

 

練習問題を解いてみよう!

《問題1》 次の数の絶対値を答えなさい。
① 2
② -10
③ +13
④ -1.5
⑤ 0

 

《答え》
「正の数」の絶対値はそのまま同じ値、「負の数」の絶対値は、必ず「-」の符号を取った値となるので
① 2
② 10
③ 13
④ 1.5
⑤ 0
となります。

 

問題に「+」がついている場合は、「+」の符号は外して解答します。「負の数」の「-」と同じですね!

 

 

《問題2》絶対値が次の値である数を答えなさい。
① 9
② 1.2

 

《答え》
絶対値は0からの距離なので
① 9 , -9
② 1.2 , -1.2
となり2つずつ存在します。

 

 

《問題3》絶対値が3以下である整数を答えなさい。

 

 

《答え》
-3 ,-2 ,-1 ,1 ,2 ,3 …
答えは6つでしょうか?
上で説明したとおり、絶対値0が存在します。0は整数に入るため、この0を忘れてはいけません。

よって答えは、-3 ,-2 ,-1 ,0 ,1 ,2 ,3  の7つとなります。
※少数や分数は整数に入らないため注意しましょう。

 

 

《問題4》次の数を絶対値の大きい順に並べなさい。
・ 2
・ -6
・ 3.5
・ -5/3

 

《答え》
全て符号を外し、分数は少数になおして考えましょう。
2 ,6 ,3.5 ,5/3=5÷3=1.66666…

よって絶対値が大きい順は
-6、3.5、2、-5/3 という順番になります。
数直線で見てみると下の図のような位置となります。

 

まとめ

いかがでしたか?
「絶対値」の意味を理解できれば、それほど難しくはありませんね!
問題を解くときに分かりにくいという人は、数直線を書いてみると分かりやすくなると思います。

 

「絶対値」に苦手意識があったりもっと勉強したいという方は、ぜひ一度気軽に「個別指導WAM」にご相談ください。「個別指導WAM」では、学習全般のサポートをさせていただきます。

 

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