教室ブログ
みなさん、こんにちは！ WAM隅の浜校です。
今日は、廿日市中の後期中間テスト直前対策講座（数学・国語）を実施しました。今回の試験範囲は、数学は二次関数中心、英語は関係代名詞が中心で、高校入試にも頻繁に出題されている単元です。受験対策としても、しっかりと押さえておきたい単元です。
今日は、二次関数についてのまとめです。二次関数のグラフには次のような特徴があります。
- 原点を通る（ ｘ=0 のとき ｙ=0 ）
- ｙ 軸について対称である（ ｙ 軸で折り返すと重なる）
- a>0 のときは上に開いた形、 a<0 のときは下に開いた形になる
- a の値の絶対値が大きいほど、グラフの開き方は小さい
この特徴は、 yと xの関係が二次関数であるかどうかを見極める大切なポイントなので、確実に覚えておきましょう。
もしわからなくなったら、実際におおまかなグラフを描いてみましょう。 グラフを描くことに慣れてくれば、自然と特徴が頭に入ってくるようになりますよ。
二次関数でよく出される問題
では、二次関数についてどんな問題がよく出されるのか見ていきましょう。
変化の割合を求める問題
二次関数と一次関数の大きな違いは、変化の割合が一定ではないということです。
そのため、二次関数の変化の割合を求める問題がよく出題されます。
この変化の割合は、yの変化量を x の変化量で割ることで求められます。
変域を求める問題
こちらは、 xをある範囲で動かしたとき、 y がとりうる値の範囲を求める問題です。
変化の割合を求める問題と似ていますが、変域を求める問題では注意したいことが1つあります。
それは「原点を含む場合」です。
- ｘの変域が原点を含んでいるかどうか考える→その場合はｙ＝０となる
- おおまかでいいのでグラフを描いてみる
文章題
二次関数で表される代表例として物体の運動などを例にとった文章題もよく問われます。
物体の落下や振り子の運動に関する文章題を見かけたら、二次関数の問題かもしれないと意識するようにしましょう。
文章題が苦手な人は、問題集の例題レベルの問題を繰り返し解きましょう。（最低3回）解法の手順を覚えたら、
類題をまた3回解きましょう
他の単元との組合せ問題
二次関数は、一次関数など他の単元と組み合わせて出題されることもよくあります。
さらに、二次関数と一次関数の交点で作られた三角形の面積を求めるなど、図形問題と組み合わされる問題も出ています。
過去問などで複合的な問題に触れておくようにしましょう。
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