教室ブログ
こんにちは。個別指導Wam曽野木校の小島です。
今日は雨が降り続いています。
子どものころは、雨が降ると外出するのが億劫で、雨は好きではありませんでしたが、
大人になってみると、家の中で雨音を聞きながらぼーっとするのは中々風情があり、
雨の日には雨の日の楽しみがあるなあ、と思うようになりました。
さて、みなさんフェルマーの最終定理というものをご存知でしょうか。
名前からして難しそうで、フェルマーって何、定理って何、何で最終なの、と言いたくなりますが、
この中身自体はそれほど難しくなく、中学１年生の知識があれば理解できます。
フェルマーの最終定理とは、
「nが3以上のとき、
を満たす整数x,y,zは存在しない」
というものです。
これの意味を考えてみましょう。
x,y,zは整数なので、…-2,-1,0,1,2…などのどれかが当てはまります。
-1でも、9でも、-101でも120054でも構いません。
整数なので、分数や少数は入りません。
x,y,zの右上にくっついているnは自然数を表しています。
3以上なので、3,4,5,6,7…のどれでもnに当てはまります。
nが数字の右上にくっついていると、その数をn回掛け算してくださいという意味になります。
例えば、3の右上に2がくっついていたら、3の2乗で3×3=9となります。
また、5の右上に3がくっついていたら、5×5×5=125となります。
上の式にあるxのn乗は、xをn回掛け算してねという意味になります。
さて、例えばn=3のとき、上の式は、”xを3回掛けたものと、yを3回掛けたものを足し合わせたら、zを3回掛けたものと等しくなる”という意味になります。
てきとうに、x=1,y=3としてみましょう。
1の3乗は、1を3回掛けるので1になりますし、3の3乗は27です。
これを足し合わせると、1+27=28になります。
右辺のzの3乗ですが、3乗して28になる整数を考えてみると、
2の3乗は8ですし、3の3乗は27、4の3乗は64なので、どうやらzにあてはまる整数はなさそうです。
このように、x,y,zに色々な数を当てはめていったとき、上の式をうまく満たす整数x,y,zはないというのが、
フェルマーの最終定理の主張なのです。
今回は、フェルマーの最終定理がどのようなものかというのを説明しました。
次回は、フェルマーの最終定理の歴史や背景について書いていこうと思います。
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