教室ブログ
こんにちは。個別指導Wam小宮町校です。
石川中学校では，第２回定期考査の答案も返却され，次の定期考査に向けた学習に進んでいます。
中学２年生の数学では，連立方程式の学習を終えて，一次関数に入りました。
さて，そもそも「関数」とは何でしょう？
小学６年生の教科書には，「ともなって変わる２つの数量の関係」と書かれています。
例えば……
① 水そうに水を入れたときの，１分ごとの水の深さ
② バケツの水を１Lずつ増やしたときの，全体の重さ
③ 面積が12㎠の長方形で，縦の長さを１㎝ずつ増やしたときの，横の長さ
④ 長さ５㎝のろうそくを燃やしたときの，１分ごとのろうそくの長さ
こんな例が挙げられています。
これが中学１年生になると，教科書ではこのように説明されています。
ともなって変わる２つの変数ｘ，ｙがあって，ｘの値を決めると，それにともなってｙの値がただ１つに決まるとき，ｙはｘの関数であるといいます。
小６でも中１でも，詳しく学習したのは，関数の中でも「比例」と「反比例」についてです。
ｘの値が●倍になるとｙの値も●倍になるとき，「ｙはｘに比例する」と言います。
ｘの値が●倍になるとｙの値は●分の１になるとき，「ｙはｘに反比例する」と言います。
上の①～④の中で，①が比例，③が反比例の関係です。
ｙがｘに比例するとき，その関係を数式で表すと，ｙ＝ａｘとなります。
そして，ｘとｙの関係をグラフに表すと，原点（0,0）を通る直線となります。
さて，上の②と④は，グラフに表すとどうなるでしょう。
どちらも原点を通らない直線になります。
なぜなら，②にはバケツの重さが，④にはろうそくのもともとの長さがあるからです。
これを数式で表すと，ｙ＝ａｘ＋ｂとなります。
このｂが，バケツの重さやろうそくのもともとの長さです。
このａｘ＋ｂは一次式なので，「ｙはｘの一次関数である」と言います。
ちなみに，ｙ＝ａｘ＋ｂに，ｂ＝０を代入すると，ｙ＝ａｘという比例の式になりますね。
つまり，比例も一次関数なのです。
昨日，数学の授業で一次関数のグラフを描いていた中２の生徒が，講師に向かってこう言いました。
「先生！ 折れ線グラフになっちゃいました！」
いや，そんなはずが……。
おそらく計算を誤って，おかしな所に点を打ったのでしょう。
思わず笑ってしまいました。
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