教室ブログ
新潟県の公立高校の入試まで、あと314日となりました。
数字の並びが、円周率と同じです。
そこで、今回は、円周率にちなんだ内容です。
タイトルの問題ですが、これは2003年の東京大学の理系の問題です。
大学入試の問題では、おそらくベスト３に入るくらいの超有名問題ですから、
どこかで見たことがあるかも知れません。
漫画「ドラゴン桜」にも登場しました。
ところで、この問題のレベルはどれくらいなのでしょうか？
東大の医学部を目指した受験生にも出題された問題ですから、
かなり難しいかと思われますが、
実は、数学Ⅰの知識だけでも十分解けますし、数学Ⅱで習う定理でも解けます。
つまり、高校３年生だけでなく、今の高校２年生でも解けます。
なんと東大の超有名問題は、数Ⅰの範囲で解けるんですよ！
この問題の解法は、ネットにアップされていますので、
そちらを参照してください。
さて、この問題の解法は、１つだけではありません。
私が知ってる限りでも、５つ以上あります。
これこそ、国立大学の２次試験の問題という感じです。
自由な発想のもと、どれだけ論理的な思考力ができるのかを試すには、
これ以上ない良問だと思います。
数学のいいところは、数学的に正しいやり方で解けば、
最短距離をひた走るスマートな解法であっても、
泥臭い遠回りなやり方でも、
誰がやっても、必ず同じ答えになるところです。
東大を目指した全国の天才たちが、全力でこの問題を解きました。
もし、その答案用紙を見ることができるなら、ぜひとも、見てみたいものです。
もしかしたら、東大の教授ですら想定しなかった驚くような解法があったかもしれません。
高校数学の知識なんか使わないで、中学生の知識だけで証明ができたかもしれません。
さすがに、小学生の知識だけでは無理だと思いますが、
もしかしたら、そんなすごい解法を導いた受験生がいたかもしれません。
そんなことを想像しただけで、ゾクゾクしてきます。
数学の問題を解くときに、
一つの解法で終わりにせず、複数の解法を考えることは、
論理的思考力を鍛えるいい練習になりますよ。
中山校 渡辺
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